Искам да знам

Задачки-ЗакачкиМеждучасие по Mатематика

Трамвай на спирка

Отговорете дали трамваят на картинката е спрял или тъкмо тръгва.

Отговор
Тъкмо е потеглил. Това личи по дръжките, които под влияние на инерцията са се отклонили в посока обратна на движение на машината.

Как се досетили?

Двама селяни искали да преминат една река. Те видели Иванчо и Марийка, които се возели на лодка. Селяните помолили децата да ги прекарат на отсрещния бряг. Лодката може да издържи или само един възрастен или две деца. Но децата се сетили как да помогнат и след известно време продължили да плават по реката.

Как се досетили?
Децата доплавали до отсрещния бряг и там слязла Марийка. Иванчо върнал лодката при селяните, слязъл на брега, а в лодката се качил единия селянин и доплавал до отсрещния бряг. На негово място се качила Марийка, върнала се да вземе Иванчо и го откарала на отсрещния бряг. После се върнала, вторият селянин доплавал до отсрещния бряг. Иванчо се качил на лодката да отиде за Марийка, а благодарните селяни продължили по пътя си.

Игра с кубчета

Това кубче е оцветено от всички страни и после разрязано на 27 малки кубчета. Разгледайте рисунката и отговорете на следните въпроси:

Колко кубчета са оцветени само от едната си страната?
6 кубчета
Колко кубчета са оцветени от двете си страни?
12 кубчета
Колко са кубчетата с три оцветени стени?
8 кубчета
Колко са кубчетата, които изобщо не са оцветени?
1 кубче

Катеричките и Мечокът цар

В една гора живеели 30 катерички, които по цял ден събирали орехи и пълнели хралупите си. Господар на гората бил Големия Мечок. Един ден той събрал всички катерички и казал.
– Вие събирате твърде много орехи. Трябва да помислите и за другите животни. Ако не внимавате, ще ви забраня да събирате орехи.
Катеричките се скупчили и зашептели помежду си. Накрая отговорили.

– Не се сърди господарю! Кажи ни по колко орехчета позволяваш да събираме?
– Събирайте по 100 ореха на катеричка – отговорил Мечока. Това ви е достатъчно, нали?
– О, за какво са ни толкова орехи! – викнали катеричките вкупом. – Тази катеричка иска само едно орехче, тази – два, другата само четири, а тази – осем. Нека се уговорим така – първата взима един орех, а всяка следваща по два пъти повече от предишната.

Зарадвал се Мечока цар. „Ха!“ – мислел си той – „Колко глупави излязоха тези катерички!“
А катеричките се зарадвали още повече – с хитрост измамили царя на гората.

Илюстрация: Биатрикс Потър
Как мислите – защо се зарадвали?
Мечока предложил по 100 ореха на катеричката, което прави общо 3000 ореха. А катеричките надхитрили царя мечок и получили право да съберат много повече.
Пресметнете колко ореха ще получи 30-тата катеричка. А всички заедно?
Вероятно сте сметнали вече колко е получила 30-тата катеричка. А общо всички катерички ще съберат 1 073 823 ореха.

Малкия Гаус

Известният немски математик Карл Гаус (1777 – 1855) бил необикновено дете и още като ученик личал необикновения му дар за математика. Един ден учителят на класа, в който учел и надареното момче, искал да си почине малко и измислил да даде на децата задача, която макар и лесна е трудоемка и те дълго ще решават. Ето и задачата:

Намерете сбора на всички числа от 1 до 100 включително.

Учителят едва успял да даде условието на задачата и малкият Карл казал: „Готово. Сумата е 5050.“ Целият клас заедно с учителя се смаяли от бързината, с която детето решило задачата. Когато попитали момчето как е решил задачата, той обяснил че…

Опитайте се сами да се досетите как успял така бързо да сметне отговора.
Сборът на първото с последното число е 101 и е същият като на второто с предпоследното и т.н., което означава че ще получим 50 равни суми. Тогава 101 х 50 = 5050

Всичкитворби